Entropie černých děr a jejich vypařování

Entropie černých děr

Černé díry před nás staví zajímavou otázku. Co se děje s látkou (informací), která spadne do černé díry? Podle no-hair teorému stačí k úplnému fyzikálnímu popisu černé díry pouze tři veličiny – její hmotnost, moment úhlové hybnosti a elektrický náboj. Pro úplný popis fyzikálního systému je ovšem nutno určit i entropii, která je mírou neuspořádanosti systému.

Kdyby se entropie při pádu do černé díry „ztrácela“, byl by tím porušen druhý termodynamický zákon, který říká, že entropie v uzavřeném systému (v našem případě můžeme uvažovat vesmír jako uzavřený fyzikální systém, jež nelze opustit vždy roste.

V roce 1972 Stephen Hawking dokázal, že se plocha horizontu událostí nemůže zmenšit. Z tohoto závěru pak Jacob Beckenstein usoudil, že taková plocha reprezentuje entropii černé díry a tím nedochází k porušení druhého termodynamického zákona.

Velikost plochy horizontu se nemůže zmenšit

Pro obrázek platí:

(17.1)

Tento poznatek s sebou ale přinesl další problém. Pokud má černá díra určitou míru entropie, musí mít i svoji teplotu. A „zahřátá“ tělesa jsou nucena zářit, což je v rozporu s klasickým popisem černé díry, že z černé díry nemůže unikat žádná informace.

Fluktuace vakua

Ve vakuu probíhá ve velmi krátkých časových periodách neustálé vytváření a zanikání virtuálních částic, což jsou páry „částice–antičástice“. Tento jev je možný díky Heisenbergově relaci neurčitosti. Ta říká, že pro současné měření polohy x a hybnosti částice p nemůže být součin neurčitostí v určení polohy Δx a hybnosti Δp částice menší než určitá hodnota, která je úměrná Planckově konstantě h. Tento princip v důsledku umožňuje na mikroúrovni porušovat zákon zachování energie a to takovým způsobem, že součin velikosti tohoto narušení a doby, po kterou trvá, je menší než Planckova konstanta. Výsledkem je pak fluktuace energie v podobě zmiňovaného vzniku a zániku virtuálních částic.
(Převzato z hp.ujf.cas.cz)

Hawkingovo záření a vypařování černých děr

Představme si, že dojde ke vzniku virtuální částice v blízkosti horizontu událostí černé díry. V tomto místě je velmi velká šance, že jedna částice z virtuálního páru spadne pod horizont událostí a není schopna zpětně anihilovat s příslušnou antičásticí. Z virtuální částice se stává částice reálná a ta se může vzdálit do „bezpečné“ vzdálenosti od černé díry. Pro vzdáleného pozorovatele tedy černá díra září a aby byl zachován zákon zachování energie, musí černá díra „uhradit“ energii potřebnou ke vzniku reálné částice na úkor své vlastní energie, čímž se zmenší.

Schématické znázornění principu Hawkingova záření
(zdroj obrázku: nrumiano.free.fr)

Spektrum Hawkingova záření je shodné se spektrem záření absolutně černého tělesa a jeho maximální vlnová délka dosahuje hodnoty Schwarzchildova poloměru.

Významným rozdílem mezi Hawkingovým zářením a zářením absolutně černého tělesa (AČT) je ten, že záření AČT má v přírodě statistický charakter a Planckovu vyzařovacímu zákonu odpovídá pouze jeho průměrná hodnota. Hawkingovo záření odpovídá zmíněnému zákonu přesně. Záření AČT tedy obsahuje informace o tělese, které ho vyzářilo, kdežto u Hawkingova záření tomu tak není. To závisí pouze na hmotnosti černé díry, její úhlovém momentu hybnosti a elektrickém náboji.

Platí, že čím větší hmotnost černé díry, tím menší je její teplota. Například černá díra o hmotnosti 6 M_S má teplotu K. Intenzita vyzařování tedy závisí na hmotnosti (ploše horizontu událostí). Černá díra s menší hmotností se bude „vypařovat“ rychleji, neboť v jejím případě virtuální částice urazí menší vzdálenost při přeměně na částici reálnou. Černá díra o hmotnosti 6 M_S se bude vypařovat 2·10⁶⁸ let, což je doba, která činí Hawkingovo záření absolutně neměřitelným.