Lagrangeovy body

V roce 1772 italský matematik Joseph Louis Lagrange při řešení problému tří těles objevil, že v soustavě, kde hmotnost jednoho tělesa je oproti zbývajícím hmotnostem těles zanedbatelná, existuje pětice bodů, v nichž na toto těleso nepůsobí žádná síla. Výslednice přitažlivé a odstředivé síly je v těchto bodech rovna nule a těleso se v nich může zdržovat delší dobu, v ideálním případě pak neustále.

Joseph Louis Lagrange
Joseph Louis Lagrange (1736–1813)

Body jsou pojmenovány jako librační a označují se L1 – L5. Tři z těchto bodů jsou na spojnici obou hmotnějších těles a další dvě se nacházejí mimo ni. Na obrázku jsou znázorněny pro případ soustavy Slunce – Země.

Lagrangeovy body
Lagrangeovy body v soustavě Slunce - Země

Lagrangeovy body existují mezi každými hmotnými tělesy. Můžeme je najít v soustavě Slunce – Země, Země – Měsíc, Slunce – Jupiter, Saturn – Tethys apod. V soustavě Slunce – Jupiter můžeme na oběžné dráze Jupitera najít v bodech L4 a L5 skupiny planetek označovaných jako Trójané. Tyto dvě skupiny obíhají Slunce po stejné dráze jako Jupiter s předstihem 60° a zpožděním 60°. Podobná tělesa můžeme najít i v soustavě Slunce – Mars, i když jejich počty jsou výrazně nižší.

V dalším popisu se budeme zabývat pouze soustavou Slunce – Země, ale umístění a vlastnosti bodů jsou stejné pro všechny soustavy

Bod L1

Tento bod se nachází na spojnici obou těles mezi nimi. Podle třetího Keplerova zákona platí, že čím je velká poloosa menší, tím kratší je oběžná doba tělesa. Podle tohoto zákona by se těleso v bodě L1 mělo okolo Slunce pohybovat větší rychlostí než Země a nemohlo by v tomto bodě setrvat. Jakmile se však těleso začne pohybovat rychleji než Země, předběhne ji a gravitační síla Země těleso zpomalí a to se vrátí zpět do bodu L1. Pokud se za Zemí opozdí, její gravitační síla ho naopak urychlí a opět se vrátí do bodu L1. Podívejte se na animaci (www.esa.int).

Tento bod je metastabilní, což znamená, že těleso, které by se v něm mělo nacházet delší dobu, by muselo velice přesně udržovat svojí polohu. Sondy, které mají v tomto bodě zůstat, musejí tudíž korekčními zážehy svých motorů neustále opravovat svoji polohu. Tento bod je výhodný pro pozorování Slunce a slunečního větru, který tímto bodem projde přibližně hodinu před tím, než dosáhne Země. Od roku 1995 je v tomto bodě umístěna sonda ESA/NASA SOHO.

Sonda SOHO Obrázek ze sondy SOHO
Sonda SOHO
Obrázek Slunce pořízený sondou SOHO

Bod L2

Nachází se na spojnici Slunce – Země a je umístěn za Zemí. Podle třetího Keplerova zákona by se těleso v tomto bodě mělo pohybovat pomaleji než Země, která je blíže ke Slunci. Země zde opět tělesa v bodě urychluje nebo zpomaluje svými gravitačními účinky. Podobně jako u bodu L1 je pozice v tomto bodě metastabilní. Podívejte se na animaci (www.esa.int).

Tato pozice je výhodná pro sondy, které pozorují vzdálený vesmír. Díky své pozici za Zemí a tím, že Země zcela zastiňuje Slunce, je tento bod zcela odstíněn od veškerých rušivých vlivů slunečního záření. To je potřeba například pro zkoumání slabého reliktního záření nebo vzdálených objektů. V tomto bodě byly umístěny například družice COBE a WMAP a v budoucnu bude využit pro sondy Herschel, Planck, Gaia a James Webb Space Telescope.

Sonda WMAP Sonda James Webb Space Telescope (JWST)
Sonda WMAP
Sonda James Webb Space Telescope (JWST)

Bod L3

Leží na spojnici Slunce – Země v průsečíku této spojnice s oběžnou drahou Země. Nachází se tedy ve stejné vzdálenosti od Slunce jako Země. Stejně jako předchozí dva příklady je i tento bod metastabilní. Podívejte se na animaci (www.esa.int).

Díky své pozici a stejné oběžné době by těleso v něm umístěné nebylo ze Země nikdy vidět. Z toho vycházely dřívější představy o „dvojčeti“ Země, které díky jeho poloze nemůžeme nikdy vidět. K využití tohoto bodu zatím nedošlo z důvodu jeho velké vzdálenosti od Země.

Body L4 a L5

Nacházejí se na oběžné dráze Země v úhlových vzdálenostech 60° a -60°. Na rozdíl od předchozích bodů jsou stabilní, a tak v nich těleso může zůstat delší dobu. Díky tomu se v nich hromadí menší tělesa (planetky, prach, částečky komet,…), která např. v případě Slunce – Jupiter vytvářejí známé Trójany.

V současnosti k využití těchto bodů nedochází ale byly vypracovány studie, podle kterých lze do těchto bodů umístit například kosmické stanice.

Stránka byla naposledy editována 15. ledna 2010 v 19:41.
Stránka byla od 15. 1. 2010 zobrazena 9256krát.

* * *    Zrcadleno ze stránek astronomia.zcu.cz/hvezdy/tesne/802-lagrangeovy-body    * * *
Vytištěno ze stránky projektu Hvězdy (hvezdy.astro.cz/tesne/802-lagrangeovy-body)
Nahrávám...