Historie výzkumu bílých trpaslíků

Sir Arthur Stanley Eddington (1882–1944)

Popis a zkoumání bílých trpaslíků je spjat se vznikem kvantové mechaniky. Před ní totiž nebyl ve fyzice žádný účinný nástroj, který by jejich existenci vysvětloval. Bylo to období, kdy bílí trpaslíci byli považováni za teoretický paradox, kterému se však příroda vždy vyhne. Prvním fyzikem, jež jako první projevil skutečný zájem o bílé trpaslíky, byl anglický teoretický fyzik sir Arthur Stanley Eddington. Bylo to kolem roku 1925, kdy kvantová mechanika dělala teprve své první krůčky, a tak Eddington ve své snaze vysvětlit taková hustá tělesa narážel na značné problémy. V té době byli zatím pozorováni pouze tři trpaslíci, ale Eddington věřil, že ve vesmíru jich je nepočítaně.

Sir Arthur Stanley Eddington (1882–1944)
(zdroj obrázku: www.phys-astro.sonoma.edu)

Dnes je všeobecně známo, že hydrodynamická rovnováha hvězdy je dána neustálým vyrovnáváním síly gravitační a síly vztlakové, kdy vztlaková síla působí proti gravitační síle. Gravitační síla je vyrovnávána tlakem vyvolaným tepelným kmitáním, neboť při vysoké teplotě atomy kmitají velkou rychlostí. To má za následek jejich neustálé srážení a představíme-li si hvězdu jako strukturu podobnou cibuli (tvořenou z vrstev), pak právě rychle pohybující se atomy narážejí do těchto slupek. Protože na spodní straně slupky je vyšší teplota než na straně horní, atomy narážející zespodu působí větší silou a danou slupku „nadnášejí“. Tím je vyrovnána síla gravitační.

Jak je z hvězdy uvolňována energie do jejího okolí, hvězda chladne. To má za následek zpomalení pohybu atomů, tlak vyvolaný gravitační silou opět převáží a hmotnost horních slupek tlačí na slupky spodní, průměr hvězdy se zmenší. Toto stlačení ale zvýší rychlost atomů (vzroste teplota) a gravitační stlačování je zastaveno. V této fázi je však hvězda menší než na začátku. Hvězda chladne a její rozměry se postupně zmenšují.

Rovnováha sil uvnitř hvězd – věčný souboj mezi silou gravitační a silou vyvolávanou tlakem záření a tlakem plynu
(zdroj obrázku: observe.arc.nasa.gov)

Kam však takový proces může pokračovat? Mnozí z nás by řekli, že cyklus se opakuje a opakuje, až se z hvězdy stane černá díra. Jenže v roce 1925 byl pro většinu fyziků objekt, který dnes známe pod pojmem „černá díra“ absolutním tabu, Eddington dokonce o takových možnostech odmítal uvažovat. Domníval se totiž, že hvězda po vychladnutí začne vlastnímu gravitačnímu tlaku odporovat jinak, než tlakem vyvolaným tepelným pohybem atomů. V té době byl znám však pouze jediný „netepelný“ tlak, který by mohl takovou gravitaci zastavit. Tlak, který známe každý z nás z vlastní zkušenosti. Je to tlak, který činí v našich pozemských podmínkách nestlačitelné pevné látky – odpor vyvolaný elektrostatickou silou. Na první pohled zajímavá úvaha však sebou nesla jeden zásadní problém, a to ten, že hvězda ve fázi bílého trpaslíka najednou zvětší svůj objem tak, aby se její hustota dostala opět na „normální“ hodnoty. Tento myšlenkový postup vede ale k paradoxu, který byl právě po Eddingtonovi nazván Eddingtonův paradox. Jeho podstata spočívala v tom, že hvězda musela najednou najít nějaký zdroj energie, který by jí pomohl překonat její vlastní gravitaci a expandovat. Takový zdroj však nebyl znám.

Subrahmanyan Chandrasekhar (1910–1995)

Naštěstí se na vědecké scéně objevuje v tuto dobu mladý indický vědec Subrahmanyan Chandrasekhar. Ten, inspirován článkem R. H. Fowlera s názvem „O husté hmotě“ (1926), našel řešení Eddingtonova paradoxu. Řešení založené na právě vznikající kvantové mechanice, která vysvětluje zastavení gravitace naprosto novým jevem – tlakovou silou degenerovaného plynu.

Ralph H. Fowler (1889–1944)
(zdroj obrázku: en.wikipedia.org)

Při určování kritéria pro stanovení hmotnosti bílých trpaslíků přispěl obrovským množstvím práce Chandrasekhar. Opěrným bodem mu byla opět Fowlerova práce, v níž hledal inspiraci pro své úvahy. Klíčem ke správnému výsledku byla odpověď na otázku, co se stane, zvětší-li se hustota hvězdy o 1 %. Je jasné, že hmota bílého trpaslíka se tomuto stlačování bude bránit nárůstem tlakové síly. Ale o kolik tento tlak vzroste? Pro relativní procentní vzrůst tlaku daný zvětšením hustoty o 1 % se ve vědeckých kruzích používá termín adiabatický index> a při jeho určování postupoval Chandrasekhar krok po kroku tak, že zkoumal důsledky jednoprocentního nárůstu hmotnosti bílého trpaslíka. V degenerovaném plynu se při dalším stlačování zmenšuje prostor pro pohyb elektronů. Jejich vlnová délka se zkrátí, frekvence kmitání vzroste a současně se zvětší i jejich energie. Vzroste-li energie elektronů, vzroste i tlak jimi vyvolaný. Konečný výsledek, k němuž se Chandrasekhar dopracoval, vypadal následovně. Naroste-li hustota hvězdy o 1 %, vnitřní tlak vyvolaný stlačovanými elektrony vzroste o 5/3 %. Adiabatický index je tedy 5/3. Při hustotě 360·10⁶ kg·m^–3 činí velikost rychlosti pohybu elektronů 57 % rychlosti světla.

Dalším krokem ve výzkumu hmotností bílých trpaslíků bylo skloubit hotové výpočty s obecnou teorií relativity, která nabývá významu při rychlostech elektronů dosahujících rychlosti světla. Snaha o toto skloubení však vyžadovala spojení teorie relativity a kvantové mechaniky, což bylo ve dvacátých letech minulého století vrcholem tehdejší fyziky.

Subrahmanyan Chandrasekhar (1910–1995)
(zdroj obrázku: www.phys-astro.sonoma.edu)

Jak již bylo zmíněno, při zmenšování prostoru, v němž se elektrony pohybují, narůstá jejich energie a rychlost. Čím více se rychlost elektronů blíží rychlosti světla (při dalším a dalším stlačování), tím je jejich hmotnost větší. Zvýšení rychlosti vede k odlišným nárůstům elektronového tlaku, a tudíž i k odlišné hodnotě adiabatického indexu. Pro malé nerelativistické rychlosti spočítal Chandrasekhar adiabatický index s hodnotou 5/3, pro relativistické rychlosti se však tento index změní na 4/3.

Edmund Clifton Stoner (1899–1968)
(zdroj obrázku: www.stoner.leeds.ac.uk)

Aby mohl Chandrasekhar obhájit svoji teorii, potřeboval ke svým výpočtům stavovou rovnici popisující látku bílých trpaslíků, tedy rovnici, která bude vyjadřovat tlak jakožto funkci hustoty. Koncem roku 1934 byl již tento vztah znám. Zasloužili se o to Edmund Clifton Stoner a Wilhelm Robert Karl Anderson. Z jejich rovnice vyplynulo, že hustota hmoty bílého trpaslíka je v důsledku stlačování stále větší a větší a narůstá z nerelativistického stavu (nízké hustoty, pomalé pohyby elektronů) do relativistické oblasti (extrémně vysoké hustoty, rychlosti elektronů blízké rychlosti světla). Adiabatický index poté klesá z hodnoty 5/3 na hodnotu 4/3.

Wilhelm Robert Karl Anderson (1880–1940)
(zdroj obrázku: www.aai.ee)

Diferenciální rovnici, která vznikla kombinací stavové rovnice a rovnice termodynamické rovnováhy hvězdy, řešil Chandrasekhar pro několik hvězd, jejichž centrální hustoty nabývaly různých hodnot. Výsledek pak potvrdil jeho odhad, že hmotnost bílých trpaslíků nikdy nepřesáhne hodnotu 1,44 M_S. Na jeho počest byla tato limitní hmotnost pojmenována jako Chandrasekharova mez pro bílé trpaslíky. Chandrasekhar nevěděl, co se bude dít, bude-li jeho mez překročena. Byl si jistý pouze tím, že tlak degenerovaných elektronů nezastaví gravitační kontrakci a hvězda se bude smršťovat dále.