Vzdálenost a hmotnost dvojhvězdy. Dynamická paralaxa. Vzdálenosti složek

Pokud známe paralaxu dvojhvězdy π, respektive její vzdálenost r, lze pro velkou poloosu trajektorie a psát:

.

Pomocí pozorované oběžné periody P v rocích a vypočtené velikosti velké poloosy a v pc lze vypočítat celkovou hmotnost soustavy M. Běžně však vzdálenost dvojhvězdy neznáme, můžeme ji však odhadnout metodou stanovení tzv. dynamické paralaxy. Postup jejího stanovení je iterativní.

Sestává z těchto kroků:

• v prvním kroku předpokládáme, že pro celkovou hmotnost soustavy platí . Z pozorované oběžné periody P a předpokládané hmotnosti soustavy vypočteme odpovídající velkou poloosu soustavy a₁. Pomocí pozorované úhlové velikosti velké poloosy α lze pak vypočítat první odhad vzdálenosti soustavy r₁.
• z pozorovaných hvězdných velikostí h_i obou složek lze také odhadnout odpovídající absolutní hvězdné velikosti H_i podle vztahu:
  .
• nyní z tabelovaného vztahu mezi absolutní hvězdnou velikostí a hmotností (důsledek vztahu hmotnost–zářivý výkon) H(M) najdeme odpovídající hmotnosti pro každou ze složek dvojhvězdy a sečteme je. Dostaneme tak další odhad pro celkovou hmotnost soustavy M.
• z pozorované oběžné periody P a nově odhadnuté hmotnosti soustavy vypočteme odpovídající velkou poloosu soustavy a. Pomocí pozorované úhlové velikosti velké osy α lze pak vypočítat druhý odhad vzdálenosti soustavy r₂.
• nyní se opět vrátíme na bod b) a pokračujeme v dalším kole iterací. Činíme tak, dokud výsledek nedospěje ke konečné hodnotě vzdálenosti. Zkušenost ukazuje, že obvykle vystačíme s třemi iteračními kolečky.

Převrácená hodnota takto nalezené vzdálenosti se nazývá dynamická paralaxa. Touto metodou byla odhadnuta vzdálenost velkého množství vizuálních dvojhvězd, což umožnilo dobře zmapovat řadu zajímavých hvězdných systémů i jednotlivých dvojic. Metoda dynamické paralaxy je cenná hlavně tím, že její spolehlivost, na rozdíl od paralaxy trigonometrické, nezávisí na vzdálenosti. Omezení spočívá v různé míře použitelnosti vztahu mezi absolutní hvězdnou velikostí a hmotností. Negativně se zde též projevuje vliv extinkce, jejíž velikost touto metodou nelze odhadnout.

Občas stojíme před jiným úkolem - známe oběžnou periodu P ve dnech a podle spektrálního typu můžeme odhadnout i hmotnost primární složky M₁. Nás teď zajímá, jak jsou od sebe složky v prostoru vzdáleny, čili hledáme velkou poloosu dráhy a, vyjádřenou nejlépe v poloměrech slunečních. 3. Keplerův zákon pak nabude této podoby:

.

3. Keplerův zákon v jiné podobě

Na závadu zde ovšem je, že zpravidla neznáme hmotnost sekundární složky. Uvážíme-li ovšem, že poměr hmotností složek M₁/M₂ by měl ležet v intervalu 0 až 1, pak obdržíme pro střední vzdálenost složek velmi užitečnou nerovnost:, kde a₀ odpovídá vzdálenosti složky se zanedbatelnou hmotností:

.